matematicas

jueves, 30 de junio de 2011

forma de la funcion cuadratica

cuadráticas: y=-2x²+x+1, y=x²+2x+4, y=-x²-2, y=x²-2x. Observando las gráficas de las dos últimas funciones, conteste las siguientes preguntas: ¿Qué ocurre con la gráfica de una función cuadrática cuando el valor de b=0?, ¿Qué ocurre con la gráfica de una función cuadrática cuando el valor de c=0?.

funcion escalonada

Una función escalonada es aquella función definida a trozos que en cualquier intervalo finito [a, b] en que esté definida tiene un número finito de discontinuidades c₁ < c₂ < ... < c_n, y en cada intervalo ]c_k, c_k+1[ es constante, teniendo discontinuidades de salto en los puntos c_k.

nformalmente, una función escalonada es aquella cuya gráfica tiene la forma de una escalera o una serie de escalones (que no necesariamente deben ser crecientes) al ser dibujada. El ejemplo más común de función escalonada es la función parte entera. Otras funciones escalonadas son la función unitaria de Heaviside o función escalón unitario, y la función signo.
La composición de cualquier función escalonada s(x) y una función cualquiera f(x) da por resultado una función escalonada g(x) = f(s(x)), siempre que f(x) esté definida para cualquier valor de x en el rango de s(x).

funcion valor absoluto

En matemática, el valor absoluto o módulo^[1] de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 y de -3.
El valor absoluto está relacionado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpos o espacios vectoriales.

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real $a\,$ está definido por: ejemplos básicos:

$|a| = \begin{cases} \;\;\;a, & \mbox{si } a \ge 0\\ -a, & \mbox{si } a < 0 \end{cases}$

funcion identica

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

Notación

La función identidad puede describirse de la forma siguiente:

$id_M : M \mapsto M$

$id_M(m) = m \,$

La función identidad es trivialmente idempotente, es decir:

$id_M(id_M(x)) = id_M(x) = x \,$

Ejemplos

La función $f(x)=x \,$ de $\mathbb{R}$ en $\mathbb{R}$ tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.
La función identidad en $\mathbb{R}_p^2$ (el plano de los reales tomando las coordenadas polares) es la función determinada por la ecuación

r = θ

: una espiral que se aleja del origen uniformemente en el sentido contrario a las agujas del reloj.
La función identidad en $\left \{ 0,1\right \}$ es la doble negación, expresada por $\not \neg x$ .

funcion constante

En matemática se llama función constante a aquella función matemática que toma el mismo valor para cualquier valor de la variable. Se la representa de la forma:

$f(x) = a \,$

donde a es la constante.

Funciones reales de una variable real

Como se puede ver es una recta horizontal en el plano xy, en la gráfica la hemos representado en el plano, pero, como se puede ver la función no depende de x, si hacemos:

$y = f(x) \,$

tenemos:

$y = a \,$

donde a tiene un valor constante, en la gráfica tenemos representadas:

$y = 8 \,$

$y = 4,2 \,$

$y = -3,6 \,$

Como la variable dependiente y no depende de x tenemos que:

$\frac{dy}{dx} = 0$

la variación de y respecto a x es cero

La función constante como un polinomio en x

Si un polinomio general, que tiene la forma:

$f(x) = \sum_{i = 0}^{n} a_{i} x^{i}.$

una función constante cumple esta expresión con n= 0, es un polinomio de grado 0.

$f(x) = \sum_{i = 0}^{0} a_{i} x^{i}.$

que es lo mismo que:

$f(x) = a x^0 \,$

funcion biyectiva

En matemática, una función $f \colon X \to Y \,$ es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.
Formalmente,

$\forall y\in Y : \exists !\ x\in X,\ f(x) = y$

Una implicación directa de lo anterior, es que en una función biyectiva la cardinalidad del conjunto de salida o dominio, y el de llegada o codominio, son iguales. Esto también se puede ver en el ejemplo, donde |X|=|Y|=4.

funcion supreyectiva

En matemática, una función $f \colon X \to Y \,$ es sobreyectiva (epiyectiva, suprayectiva, suryectiva, exhaustiva o subyectiva), si está aplicada sobre todo el codominio, es decir, cuando la imagen $Im_f=Y\,$ , o en palabras más sencillas, cuando cada elemento de "Y" es la imagen de como mínimo un elemento de "X".
Formalmente,

$\forall y \in Y \quad \exists x \in X : \quad f(x) = y$

Los siguientes diagramas corresponden a función sobreyectiva:

funcion inyectiva

En matemáticas, una función $f \colon X \to Y \,$ es inyectiva si a cada valor del conjunto $X\,$ (dominio) le corresponde un valor distinto en el conjunto $Y\,$ (imagen) de $f\,$ . Es decir, a cada elemento del conjunto X le corresponde un solo valor de Y tal que, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.
Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2\,$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como

f (2)

f ( - 2)

. Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

funciones tracendentales

Una función trascendente es una función que no satisface una ecuación polinomial cuyos coeficientes sean a su vez polinomios; ésto contrasta con las funciones algebraicas, las cuales satisfacen dicha ecuación.^[1] En otras palabras, una función trascendente es una función que trasciende al álgebra en el sentido que no puede ser expresada en términos de una secuencia finita de operaciones algebraicas de suma, resta y extracción de raíces. Una función de una variable es trascendente si es independiente en un sentido algebraico de dicha variable.

$f(x) = c^x\,$

$f(x) = x^\pi \$

funcion polinomial

Las funciones polinomiales están entre las expresiones mas sencillas del álgebra. Es fácil evaluarlas, solo requieren sumas multiplicaciones repetidas. Debido a esto, con frecuencia se usan para aproximar otras funciones mas complicadas. Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.

Definición Si una función f está definida por 
 donde  son números reales  
y n es un entero no negativo. 
Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.

Ejemplo #1

es una función polinomial de grado 5.

funcion racional

En matemáticas, una función racional es una función que puede ser expresada de la forma:

$f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}$

donde P y Q son polinomios y x una variable, siendo Q distinto del polinomio nulo. Las funciones racionales están definidas o tienen su dominio de definición en todos los valores de x que no anulen el denominador.^[1]
Las funciones racionales tienen diversas aplicaciones en el campo del análisis numérico para interpolar o aproximar los resultados de otras funciones más complejas, ya que son computacionalmente simples de calcular como los polinomios, pero permiten expresar una mayor variedad de comportamientos.

funcion irracional

Una función es irracional si la variable independiente está bajo el signo del radical.
Las características generales de estas funciones son:
a) Si el índice del radical es par, el dominio son los valores para los que el radicando es mayor o igual que cero.
b) Si el índice del radical es impar, el dominio es

.
c) El recorrido es

d) Es continua en su dominio y no tiene asíntotas.

dominio

Sabemos que una función es una aplicación entre dos valores Reales que se relacionan por una regla definida: x ───► F(x) siendo x y F(x) números Reales, Esa relación se represeta por el punto de coordenadas (x, F(x)).

El dominio de una función es el conjunto de todas las coordenadas x de los puntos de la gráfica de la función, y el recorrido es el conjunto de todas las coordenadas en el eje y. Los valores en el dominio usualmente están asociados con el eje horizontal (el eje x) y los valores del recorrido con el eje vertical (el eje y).

diagrama sagital

Si x€A, y€B y (x,y) € R, siendo R el subconjunto de AxB que queremos representar, en el primer caso se representan A y B, por ejemplo, en diagramas de Venn y una flecha de x a y,

En el segundo caso se representan Ay B en diagramas lineales perpendiculares y el par (x,y) viene dado por el punto de abscisa x y de ordenada y.

Todos los gráficos sirven para describir. Or tanto en cada caso se utilizará el que mejor describa la relación. Si el conjunto no es ordanado y no tiene demasiados elementos se representa bien por diagrama sagital. Por ejemplo,

Si es ordenado quizás sea mejor uno cartesiano, pero en todo caso aconsejará la mejor interpretación de R posible.

Los diagramas no representan un elemento en general, sino subconjuntos de AxB (aplicaciones, funciones) o de AxA (a veces llamados relaciones).

relaciones y funciones

En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se denota por:

$f \colon X \to Y \,$

Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.

matematicas

Las matemáticas o la matemática (del lat. mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es una ciencia que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento lógico, estudia las propiedades y relaciones cuantitativas entre los entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos).^[2] Mediante las matemáticas conocemos las cantidades, las estructuras, el espacio y los cambios. Los matemáticos buscan patrones,^[3] ^[4] formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin.^[5]

Existe cierto debate acerca de si los objetos matemáticos, como los números y puntos, realmente existen o si provienen de la imaginación humana. El matemático Benjamin Peirce definió las matemáticas como "la ciencia que señala las conclusiones necesarias".^[6] Por otro lado, Albert Einstein declaró que "cuando las leyes de la matemática se refieren a la realidad, no son ciertas; cuando son ciertas, no se refieren a la realidad"