para que sirve la derivada

Si tu derivas una función, lo que obtienes es una segunda función que se llama Función Derivada. Si evalúas esa función derivada en algún punto X que pertenezca a su dominio obtienes un resultado numérico. Este resultado numérico representa, en términos geométricos, la PENDIENTE de la Recta Tangente a la curva de la función original, en el punto en que la has evaluado. En definitiva, la derivada de una función en un punto, es la pendiente de la recta tangente en ese punto.