matematicas

Una asíntota (del griego: ἀσύμπτωτος — asýmptōtos— “aquello que no cae” palabra formada a partir del verbo συμπίπτειν sympiptein, “caer-con”) es una función cuya representación es gráfica y en forma de línea recta o parabola que, dentro de un trazo aleatorio, su trayectoria es de aproximación a una curva que representa a otra gráfica de otra función; ambas tienen sus límites dentro del área definida por la integral que asocia la razón de ambos gráficos. En términos simples, una asíntota es una recta a la cual otra función se le va aproximando indefinidamente.

Asíntota vertical

Si existe alguno de estos dos límites:

$\lim_{x \to a^-} f(x) = \pm\infty$

$\lim_{x \to a^+} f(x) = \pm\infty$

a la recta x = a se la denomina asíntota vertical.

Asíntota horizontal

Si existe el límite:

$\lim_{x \to \pm\infty} f(x)= a$ , siendo a un valor finito

la recta y = a es una asíntota horizontal

Caso particular

Si para la función $f(x) = \frac {1} {x}$ se calcula f(x) cuando x toma valores positivos o negativos grandes (ver valor absoluto), se puede observar que f(x) se aproxima a cero. Esta situación se puede escribir como: